ДАНО: F(x) = (x+1)/(x²-2)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения:
В знаменателе: х²- 21 = (x-√2)*(x+√2)≠0
Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
D(y)= X≠ ± √2 , X∈(-∞;-√2)∪(-√2;√2)∪(√2;+∞).
2. Разрыв II-го рода при Х = ± √2 .
Две вертикальных асимптоты - Х = - √2 и Х = √2.
3. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
x+1 = 0 . Нуль функции: x = -1
4. Пересечение с осью ОУ: F(0) = - 1/2 = - 0,5.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: F(x)<0 - X∈(-∞;-√2)∪(-1;√2).
Положительна: F>0 - X∈(-√2;1)∪(√2;+∞;)
6. Проверка на чётность.
Функция общего вида: Y(-x) ≠ -Y(x) ,Y(-x) ≠ Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
F'(x) = (x² - 2*x*(x+1) - 2)/(x² -2)²
Корней нет.
8. Локальных экстремумов - нет.
9. Интервалы монотонности.
Убывает во всём интервале существования/
10. Поиск перегибов по второй производной.
F"(x) = (2*x³ + 6*x² + 12*x + 4)/(x²-2)³ = 0.
Точка перегиба при Х ≈ - 0,4
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(-√2;-0,4)∪(√2;+∞),
выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-√2)∪(-0,4;√2);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
