Сначала избавляемся от корня, возводя в квадрат обе части уравнения
sinx=cos2x
Затем cos2x раскладываем по формуле двойного угла, выражем косинус с основного тригонометрического тождества и приводим подобные слагаемые
sinx=cos^2-sin^2
sinx=1 - 2sin^2x
2sin^2x+sinx-1=0
Делаем замену переменной
Пусть sinx=t, t >=|1|
2t^2+t -1=0
D=1+8=9
t1= (-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4= -1
Возвращаемся к замене переменной.
1) Sinx=-1
x= -П/2 + 2Пn, n пренадлежит Z
2) sinx= 1/2
x=(-1)^n arcsin(1/2) + Пn, n пренадлежит Z
x= П/6 + Пn, n пренадлежит Z
К указанному промежутку принадлежат корни: 7П/2, 13П/6, 19П/6
в результате мы имеем сторону КЛ, разделенную напополам КА=АЛ, и еще раз напополам:
КВ=ВА = 1/4 КЛ
Как известно, площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Если в треугольнике КЛМ провести высоту МС к стороне КЛ, то она же будет и высотой в треугольниках КАМ и КВМ.
Площади большого и малых треугольников тогда:
пл.КЛМ = 1/2 * КЛ * МС
пл.КАМ = 1/2 * КА * МС
пл. КВМ = 1/2 * КВ * МС
а т.к. КВ = 1/2 КА = 1/4 КЛ, то
пл. КВМ = 1/2*1/4 КЛ * МС = 1/4 * (1/2*КЛ*МС) = 1/4 пл.КЛМ
Четверть - это 25%, поэтому
ответ: площадь треугольника KBM составляет 25% от площади треугольника KLM
