Уравнение №1.
x + 5/7 = -3/8 * 1 1/3
Выполним умножение в правой части уравнения(не забудь 1 1/3 перевести в неправильную дробь).
Получим:
x + 5/7 = -1/2
Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое.
x = -1/2 - 5/7
Приводим дроби к общему знаменателю 14.
x = -7/14 - 10/14
x = -17/14
x = -1 3/14
Уравнение №2.
y - 7/12 = 3 1/2 * (-4/7)
И опять же выполним умножение справа.
y - 7/12 = -2
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо разность сложить с вычитаемым.
y = -2 + 7/12
Приведем дроби к общему знаменателю 12.
y = -24/12 + 7/12
y = -17/12 = - 1 5/12
Уравнение №3.
(- 6 2/3) * (-1 1/5) + x = -0,5
Теперь умножаем дроби слева.
Так как минус на минус дает плюс, мы имеем право сделать такую запись:
20/3 * 6/5 + x = -0,5
Перемножив дроби, получили хорошее уравнение:
8 + x = -0,5
Опять же, чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычтем известное слагаемое.
x = -0,5 - 8
x = -8,5
Уравнение №4.
Тут мы перемножим дроби и получим:
-3/10 - y = 15/4
И опять же, чтобы найти неизвестное вычитаемое, мы из разности вычтем уменьшаемое.
Получаем:
y = 15/4 -(-3/10)
y = 15/4 + 3/10
y = 75/20 + 6/20
y = 81/20
Исследовать функцию f (x) = (x-2)²/(x²+4) и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = (x-2)²/(x²+4) непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = (x-2)²/(x²+4) = ((-x)-2)²/((-x)²+4) = (-x-2)²/(x²+4) ≠ f(x) и
f(–x) = (x-2)²/(x²+4) = ((-x)-2)²/((-x)²+4) = (-(x+2))²/(x²+4) ≠ –f(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:Ox: y=0, (x-2)²=0, x–2=0 ⇒ x=2/ Значит (2; 0) - точка пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0, (0-2)²/(0²+4) = 4/4 = 1. Значит (0;1) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=(4(х²-4))/(х²+4)²)
x²–4 =0 ⇒ х² = 4, x = 2, x = -2 - критические точки.
Имеем 3 интервала монотонности функции: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; ∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -3 -2 0 2 3· Минимум функции в точке: х = 2,
· Максимум функции в точке: х = -2.
· Возрастает на промежутках: (-∞; -2) U (2; ∞)
· Убывает на промежутке: (-2; 2).
6. Вычисление второй производной: y''=(8x(x²-12))/((x²+4)³)/.
7. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
Приравняв нулю, находим 3 точки перегиба графика функции:
8x(x²-12) = 0 , x = 0, х = 2√3 и х = -2√3.
x = -4 -3,4641 -1 0 1 3,4641 4Имеем 4 интервала, (-∞; -2√3), (-2√3; 0), (0; 2√3) и (2√3; +∞).
Интервалы выпуклости или вогнутости определяем по знаку второй производной: где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
· Вогнутая на промежутках: (-∞; -2√3) и (0; 2√3).· Выпуклая на промежутках: (-2√3; 0) и (2√3; ∞).
9. Найдем значение функции в дополнительных точках: они и график приведены в приложении.
