РЕШИТЬ ЗАДАЧИ НА КОМБИНАТОРИКУ (ЕСЛИ МОЖНО - С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ):
1) Перед стартовым свистком баскетбольного матча стартовые пятерки двух играющих команд обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
2) Сколькими можно назначить в группе из 30 человек трех дежурных, если во время дежурства их функциональные обязанности различны?

1) Для решения этой задачи нам понадобится знание о количестве комбинаций, которые можно создать из группы людей.

У нас есть две стартовые пятерки, каждая из которых состоит из 5 игроков. Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно найти количество комбинаций, получаемых путем выбора по одному игроку из каждой команды и их сопоставления.

Так как каждая команда имеет 5 игроков, а мы выбираем по одному игроку из каждой команды, у нас есть 5 возможных выборов для первой команды и 5 возможных выборов для второй команды. Таким образом, общее количество рукопожатий будет равно произведению количества возможных выборов для каждой команды:

5 * 5 = 25

Следовательно, перед стартовым свистком было совершено 25 рукопожатий.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать понятие сочетания.

У нас есть группа из 30 человек и нам нужно выбрать троих дежурных из этой группы. Порядок выбранных дежурных не имеет значения, так как их функциональные обязанности различны.

Чтобы найти количество способов назначить трех дежурных, можно использовать сочетание из 30 по 3, обозначаемое как C(30, 3).

C(30, 3) = 30! / (3! * (30-3)!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060

Таким образом, в группе из 30 человек можно назначить трех дежурных 4060 способами.