Введите поисковой запрос
Расширенный поиск
ВОЙТИ / ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯЕдиное окно доступа к образовательным ресурсам
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ
Автор/создатель: Азарнова Т.В., Булгакова И.Н.
13
Голосов: 12
Данная работа содержит краткое изложение теории множеств, бинарных отношений и комбинаторики, соответствующее курсу лекций по дисциплине "Дискретная математика", читаемому на факультете ПММ. Пособие содержит ряд примеров, демонстрирующих использование изложенной теории для решения конкретных задач. Для закрепления материала в конце параграфов приведены задачи для самостоятельного решения, которые могут быть также использованы для проведения практических занятий.
Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
Страницы ← предыдущая следующая →
1 2 3 4 5 6
11
Теория множеств
1) последовательности непустых множеств Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n ,..., такой, что
Χ 1 ⊃ Χ 2 ⊃ ... и Ι Χ n = ∅ ;
n∈Ν
2) последовательности множеств, отличных от универсального множества
Λ , такой, что Χ 1 ⊂ Χ 2 ⊂ ... и Υ Χ n = Λ ;
n∈Ν
3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного числа
множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств пусто.
§ 2. Прямое произведение множеств.
Бинарные отношения
Произведением (или декартовым произведением) Χ 1 × Χ 2 двух
непустых множеств Χ 1 и Χ 2 будем называть множество упорядоченных
пар (x1 , x 2 ), где x1 ∈ Χ 1 , x 2 ∈ Χ 2 . Это понятие выросло из понятия
декартовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на
случай n множеств. Если Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n - n непустых множеств, то их
произведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов
(x1 , x 2 ,..., x n ) , x k ∈ Χ k , k = 1,..., n элементов этих множеств. Если множества
Χ 1 = Χ 2 = ... = Χ n = Χ , то их произведение Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n обозначается
Χ n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных векторов n
вещественных чисел.
Любое подмножество из произведения Χ ×Υ называется бинарным
отношением. Если Χ =Υ , то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве Χ . Бинарные отношения обозначаются буквами
φ , ρ , f ,... Если пара (x, y ) принадлежит бинарному отношению ρ , то пишут
(x, y )∈ ρ или x ρ y .
Для задания бинарного отношения ρ используют те же методы, что и
для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное на
конечном множестве Χ , можно задать в виде графа, а бинарное отношение
на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под графом
бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы множества
Χ изображаются точками на плоскости, элементы x, y ∈ Χ , такие, что пара
(x, y )∈ ρ соединяются стрелкой, направленной от x к y , пары (x, x )∈ ρ
изображаются петлей вокруг точки x . Под декартовой диаграммой
понимают изображение пар (x, y ) ∈ ρ в декартовой прямоугольной системе
координат.
Областью определения бинарного отношения ρ называется множество
D ρ = {x ∈ Χ : ∃y (x, y )∈ ρ }.
Областью значений бинарного отношения ρ называется множество
R ρ = {y ∈Υ : ∃x (x, y )∈ ρ }.
12
Теория множеств
Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется рефлексивным,
если для любого x ∈ Χ пара (x, x ) ∈ ρ . Если Χ - конечное множество, то
рефлексивность бинарного отношения ρ означает, что на графе данного
бинарного отношения вокруг каждой точки x из Χ есть петля. Если Χ = R ,
то рефлексивность бинарного отношения ρ с точки зрения декартовой
диаграммы означает, что в число изображенных точек войдут все точки
прямой y ( x) = x .
Бинарное отношение ρ на (4,2 ), .
(2,3), (2,4), (2,5) (5,1), (5,2)
) Округляем до десятков :
79,306 ≈ 80 такой результат получается потому что в разряде единиц стоит число больше 5 , поэтому следующий разряд - десятки увеличивается на 1 ;
951043 ≈ 951040 так как в разряде единиц стоит число меньше 5 то оно обнуляется;
8260458 ≈ 8260460 разряд десятков увеличивается на 1 , потому что в разряде единиц стоит число больше 5.
Округляем до сотен:
79,306 ≈ 100 потому что в разряде десятков число 7 , которое больше 5;
951043 ≈ 951000 разряд сотен обнуляется , так как в разряде десятков число меньше 5;
8290458 ≈ 8290500 разряд сотен увеличивается на 1 , потому что в разряде десятков число больше 5.
Округляем до тысяч:
79,306 ≈ 0 потому что после округления до сотен остается число 100 , поэтому в разряде сотен оказывается 1 , округление которое дает ноль;
951043 ≈ 951000 такой результат выходит потому что в предшествующем тысячам разряде число меньше 5;
8290458 ≈ 8290000 такой результат выходит потому что в предшествующем тысячам разряде число меньше 5.
Округляем до десятков тысяч:
79,306 ≈ 0 потому что после округления до сотен остается число 100 , поэтому в разряде сотен оказывается 1 , округление которое дает ноль, соответственно округление до десятков тысяч тоже даст ноль;
951043 ≈ 950000 такой результат выходит потому что в предшествующем десяткам тысяч разряде число меньше 5;
8290458 ≈ 8290000 такой результат выходит потому что в предшествующем десяткам тысяч разряде число меньше 5.
2) Округляем до единиц :
10,5296 ≈ 11 потому что до единиц стоит число 5 , которое при округлении увеличивает следующее число на 1;
7,02546 ≈ 7 так как сразу после запятой стоит ноль, который меньше 5;
0,897305 ≈ 1 сразу после запятой стоит 8 округление которой увеличивает следующий разряд на 1 .
Округление до десятков:
10,5296 ≈ 10 потому что до десятков стоит 0 , которое при округлении обнуляется;
7,02546 ≈ 10 так как перед десятками стоит 7, округление которой увеличивает следующий разряд на 1;
0,897305 ≈ 0 потому что после округления до единиц остается число 1 , поэтому в разряде десятков оказывается 1 , округление которое дает ноль;
Округление до сотен:
10,5296 ≈ 0;
7,02546 ≈ 0;
0,897305 ≈ 0;
Округление до тысячных:
10,5296 ≈ 0;
7,02546 ≈ 0;
0,897305 ≈ 0;
При округлении до сотен и до тысячных результат равен нулю, потому что целая часть округляемых чисел меньше ста и по правилам округления эти числа обнуляются
