Пошаговое объяснение:Док-во:
Если f(x)=хⁿ+а₁хⁿ⁻¹ +а₂хⁿ⁻² +...аⁿ=0 приведённый многочлен n-ой степени с целыми коэффициентами имеет рациональный корень х=p/q, где p/q -несократимая дробь, причём q ≥2, р∈Z, q∈N.
Тогда f(х)=f(p/q)=0, ⇒
pⁿ/qⁿ +a₁pⁿ⁻¹/qⁿ⁻¹+a₂pⁿ⁻²/qⁿ⁻² +...aₙ= 0
Умножим обе части равенства на qⁿ⁻¹, получим:
pⁿ/q +a₁pⁿ⁻¹/+a₂pⁿ⁻²q +...aₙ/qⁿ⁻¹= 0 ⇒все члены, кроме первого окажутся целыми числами, значит и pⁿ/q-должно быть целым числом, но это не так, т.к. p/q-дробь несократимая и числа p и q не имеют общих делителей,⇒общих делителей не имеют pⁿ и q.
Значит многочлен f(x) не может иметь рациональных корней, не являющихся целыми числами, ч.т.д.
Пошаговое объяснение:
То что уравнение 7n-11k=1 имеет решение в целых числах верно по соотношению Безу, так как числа 7 и 11 взаимно простые. Но покажем это в расчётах. 7·8-11·5=1
Таким образом любое данное число программист может увеличить, или уменьшить на 1.
Главное на выходить за рамки допустимого интервала [1; 200].
Т.е. если при увеличении(уменьшении) числа мы близко подошли к верхней (нижней) границе, то нужно поменять процесс.
Например, данное число 180. Нужно нужно получить 195.
195-180=15
15=15·1=15·(7·8-11·5)=7·120-11·75
Мы не можем 120 раз прибавить 7.
180⇒187⇒194⇒183⇒190⇒197⇒186⇒...
Уменьшение аналогично.
