У выражение(тригонометрия)

Скорость - это первая производная от расстояния S. Ускорение - вторая производная от S.

В данном задании будем находить первообразные.

a(t)= 6t+2.

Скорость есть интеграл по времени от функции ускорения. (первообразная)

v= ∫ (a) dt

v= 6× t²/2+2t+C= 3t²+2t+C.

Известно, что в момент времени t = 1c скорость точки v= 4м/с. Значит:

4= 3+2+С;

С= 4 - 5= -1

Скорость v=3t²+2t - 1.

Расстояние есть интеграл по времени от функции скорости. (первообразная)

S= ∫(v) dt

S= 3×t³/3 + 2t²/2 - t +C = t³+t² - t+C.

Известно, что в момент времени t= 1c путь S = 3 м. Значит:

3= 1+1-1+С;

С= 3-1=2.

S= t³+t - t+2.

Закон движения данной точки задаётся формулой s(t)= t³+t² - t+2.

Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. Или 3. Или Р (где Р - ПРОСТОЕ число) . Рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. Значит, квадрат его будет m²/n² = 3. Откуда m² = 3n². Но если квадрат ЦЕЛОГО числа делится на 3, или на 5, или на любое другое ПРОСТОЕ число, то и само это число должно делиться на 3 . То есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². Значит, n тоже делится на 3. То ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она НЕ сократима. То есть пришли к противоречию. Отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует.
С четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. С восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².