Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
Bahor - bu qishdan charchagan har bir kishi kutgan yilning yillari. ko'pincha bahor uzoq kutilgan. bahorning dastlabki belgilari, u sodir bo'ladi, qish oylarida ham, fevralda ham namoyon bo'ladi: quyosh bir oz porlaydi - va muzlar eriy boshlaydi, bahorning yondashuvini eslatib, xiralashgan halqalar. shundan so'ng ular sovuqni ushlashi mumkin, qor bo'lishi mumkin, ammo hamma tushunadi: bahor kelajakda, iliqlik bilan iltimos qiladi. shunday bahor keldi. quyosh osmonda tez-tez ko'rinadi, osmon yorqinroq, zichroq ko'kka aylanadi, qor eradi va oqimlar yuguradi. er hali sovuq, juda xom va yalang'och, qor qoldiqlari orqali esa birinchi gullar nayzalanib, ular qoraqalpoqlardir. bahor keldi! o'rmonda animatsiya boshlanadi: hayvonlar uyqudan uyg'onishadi, qushni qishlashdan keyin qaytib kelishadi. har bir inson bukilgan va qulay uy va arqonlar bilan mashg'ul. har bir inson naslchilikni tayyorlashga tayyor, bu ishonchli uylarni talab qiladi
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
