Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна S, а диагональ боковой грани в два раза больше стороны основания призмы. Найти площадь полной поверхности призмы.

Сначала найдём касательную к графику используя уравнение касательной:
y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
для этого найдём производную функции f(x)=-x²+3
f'(x)=(-x²+3)'=-2x
и значение производной в точке x₀=1
f'(1)=-2*1=-2.
Значение функции в точке x₀=1
f(1)=-1+3=2
Теперь можно составить уравнение касательной
y=2-2(x-1)=2-2x+2=-2x+4
Начертим рисунок. По рисунку видим, что фигура ограничена сверху прямой y=-2x+4, снизу параболой y=-x²+3, слева прямой х=0 и лежит на интервале [0;1]. Так как функция y=-2x+4 больше функции y=-x²+3 на интервале [0;1], то формула вычисления площади фигуры будет выглядеть следующим образом:

ед²

Дано: Аксель 10 м.
Антон ? м, но на 4 < Аксель ↑
а) Аксель Антону - ? м, но сколько было ↑
б) Антон Аксель ---? м., но сколько осталось↓
после а)и б) м.(аксель) = м.(Антона)
Найти: сколько у каждого после а) и б) ?
Решение:
1   с п о с о б. 
1). 10 - 4 = 6 (м.) число марок Антона.
2). 10 + 6 = 16 (м.)   общее число марок
3). 16 : 2 = 8 (м.) стало у каждого, т.к. по условию  число марок сравнялось.
ответ: 8 марок у каждого.
2   с п о с о б . 
1). 10 - 4 = 6 (м.) число марок Антона.
2). 6 + 6 = 12 (м.) стало у Антона после того, как Аксель дала ему столько, сколько у него было.
3) 10 - 6 = 4 (м.) осталось у Аксель, после того, как она поделилась с Антоном.
4) 4 + 4 = 8 (м.) стало у Аксель,после того, как она получила от Антона столько марок, сколько у нее осталось.
5) 12 - 4 = 8 (м) стало у Атона, после того, как он поделился с Аксель.
ответ: по 8 марок стало у каждого.

Примечание позволяет быстро найти ответ если требуется сделать все вычисления по условию.