Найди следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если 1=−6 и 2=−10.

3=;4=;

4=.

Допустим, что такое сложение существует.

Запишем сложение в виде столбика:

М Э Х Э Э Л Э

У  Ч У У Т  А Л

5  0 5 2 0  2  0

Для удобства пронумеруем разряды: единицы будут 1, десятки -- 2 и так далее до 7.

1. Рассмотрим 1 разряд. "Э + Л = 0".

Это возможно в 2-х случаях:

Э = Л = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Л = 10 (тогда десяток перейдёт на разряд вперёд и останется 0).

Остаётся Э + Л = 10.

2. Рассмотрим 3 разряд. "Э + Т = 0". Возможно три случая:

Э = Т = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Т = 10 (не подходит, так как тогда Т = Л (пункт 1))

Э + Т = 9 (плюс единица из переполнения)

Остаётся Э + Т = 9.

3. Рассмотрим 6 разряд. "Э + Ч =  0". Возможно три случая:

Э = Ч = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Ч = 10 (не подходит, так как тогда Ч = Л (пункт 1))

Э + Ч = 9 (не подходит, так как тогда Ч = Т (пункт 2))

Таким образом, "Э + Ч ≠ 0", а это противоречит условию.

Значит, такого решения быть не может. Что и требовалось доказать.

Т.к. последняя цифра в числе зафиксирована  -  "3",  то остается 2 места для 4 цифр.  Первое место может быть занято 4 цифрами,  тогда для второй цифры остается 3 возможности.  Получим 4*3=12 (наборов)
ответ:12 чисел
графами)
на первом месте стоят цифры          1              2                    4                      5
на втором месте                               2,4,5          1,4,5            1,2,5                1,2,4
т.е.  получаем числа  12,14, 15...
Всего  4*3=12

 Выписать все возможные числа
123, 143, 153, 213,243,253, 413, 423, 453, 513, 523, 543
Всего 12 чисел