Это уравнение является уравнением Бернулли. Очевидно, что функция является решением уравнения. Разделим обе части на , предполагая, что : . Сделаем замену , тогда и уравнение принимает вид . Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения: . Это уравнение с разделяющимися переменными. . Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения: . Сделаем замену в интеграле: . Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас): , где C - произвольная постоянная. Таким образом, . Вспоминаем, что , тогда - общее решение. Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1: . Значит, искомая функция есть .
является решением уравнения. Разделим обе части на 
, предполагая, что 
:
.
, тогда 
и уравнение принимает вид
.
.
.
.
.
, где C - произвольная постоянная.
.
- общее решение.
.
.
