берем производную:
f(x)'=2(3x^2)-6=6x^2-6
ищем экстремиумы:
6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; x2=-1
y1=0, y2=8;
у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8)
определяем методом интервалов возрастание/убывание:
возрастает: x=(-беск;-1] и [1;+беск)
убывает: x= [-1;1]
определаяем четность/нечетность:
f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6x+4=-(2x^3-6x-4) - функция не является ни четной ни нечетной;
ищем точки перегиба:
берем 2 производную:
f(x)''=6(2x)=12x
12x=0; x=0;
y=4; (0;4)
методом интервалов находим выпуклость/ вогнутсть:
выпукла: (-беск;0]
вогнута: [0;+беск)
собираем точки:
(1;0), (-1;8), (0,4)
и по ним строим график:
Пусть х руб. - стоимость фотоаппарата, тогда (5/8)х руб. было у первого брата, (4/7)х руб. было у другого брата, причём у первого было на 2,25 руб. больше. Уравнение:
(5/8)х - (4/7)х = 2,25
(35/56)х - (32/56)х = 225/100
(3/56)х = 9/4 (сократили на 25)
х = 9/4 : 3/56
х = 9/4 · 56/3 = (3·14)/(1·1)
х = 42 (руб.) - стоимость фотоаппарата
42 : 2 = 21 (руб.) - половина стоимости
5/8 · 42 = 42 : 8 · 5 = 26,25 (руб.) - было у первого брата
26,25 - 21 = 5,25 (руб.) - осталось у первого брата
4/7 · 42 = 42 : 7 · 4 = 24 (руб.) - было у второго брата
24 - 21 = 3 (руб.) - осталось у второго брата
ответ: 5,25 руб. осталось у первого и 3 руб. - у второго.
