Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
Так как точки А и В симметричны, относительно плоскости (Р), то эта плоскость проходит через середину отрезка АВ (точку С), принадлежащую этому отрезку.
Так как С - середина отрезка АВ, то
Тогда С (3; 0; 1)
Так как АВ перпендикулярна (Р), то вектор АВ можно принять за нормальный вектор плоскости (Р).
Вектор n = Вектор АВ = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {1 - 5; - 3 - 3; 3 - (- 1)} = {- 4; - 6; 4}
Уравнение плоскости, проходящей через точку С (xc; yc; zc) перпендикулярно вектору n = {a; b; c;}
Имеем
С (3; 0; 1) и вектор n = {- 4; - 6; 4}
Разделим уравнение на (-2), получим
ответ: 1)
