Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна
(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.
Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a
С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна
S=r*n*a/2
То есть
(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2
То есть
(l1+l2+… +ln)*a= r*a
Что и надо было доказать
Добрый вечер, мистер Шиао. Я из "Гонконгского Вестника". Не могли бы вы рассказать мне, что случилось с вами сегодня в такси?
Г-Н Шиао: Ну... было около 4 часов дня, и я ехал домой ...
Репортер: продолжайте ...
Мистер Shiao: ... и вдруг что-то полетело с неба и врезалось в мою машину. Я был удивлен!
Репортер: Ух Ты! Что это было?
Мистер Шиао: огромная черепаха!
Репортер: это невероятно!
Мистер Шиао: я знаю! Я остановил машину и вышел. Черепаха лежала на земле, и к ней бежали два человека! Они выглядели очень обеспокоенными!
Репортер: кто были эти люди?
Мистер Шиао: владельцы черепахи. Похоже, черепаха ползала по балкону их квартиры на десятом этаже, когда упала на мою машину.
Репортер: о боже! Это ужасно! Ну и как там черепаха ... а ваша машина?
Мистер Шиао: ну, черепаха была в порядке, но моя машина была сильно повреждена.
Репортер: как вы себя чувствуете сейчас, мистер Шиао?
Г-н Шиао: Ну, я все еще немного шокирован!
Репортер: я не удивлен! Что за история, Мистер Шайо что поделились им с нами
