4 см
Пошаговое объяснение:
Построив ромб и высоту, можно найти прямоугольный треугольник.
Мы видем, что один из углов - 60 градусов, следовательно другой угол в нём будет 180 - 60 - 90 (так как прямоугольный) = 30.
А по правилу, катет напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Гипотенуза в данном случае - сторона ромба.
Путь катет напротив 30 градусов - x;
Тогда гипотенуза - 2*x;
По теореме Пифагора:
(2х)²=х²+корень из3²
4х²-х²=3
3х²=3
х²=1
х=1
- это первая сторона. А так как стороны в ромбе равны, то P = 4*a;
P = 4 * 1 = 4 сантиметров.
1. Продлим сторону AD
2. Опустим перпендикуляр СF из вершины С на сторону АD
3. Построим высоту параллелограмма ВН ( для этого на сторону АD опустим перпендикуляр из вершины В)
• BHA и CFD прямоугольные треугольники, где АВ и СD - гипотенузы
4. Докажем, что треугольник BHA равен треугольнику СFD:
•AB=CD ( как противолежащие стороны параллелограмма)
• угол ВАН= углу СDF ( как соответствующие углы при параллельных прямых АВ и СF ( АВ||СF - по свойству параллелограмма) и секущей АF)
Треугольник ВНА = треугольнику СFD по гипотенузе и острому углу ( по признаку равенства прямоугольных треугольников)
5. BH= CF ( так как Треугольник ВНА = треугольнику СFD)
Найдём CF: рассмотрим прямоугольный треугольник АFC, где АС гипотенуза. CF = 16:2 = 8 ( как катет лежащий против угла в 30°). Значит ВН = 8.
6. Площадь параллелограмма находим по формуле: S = a•h:
Sabcd= AD• BH= 12•8= 96
ответ: 96
