1).
Если у линейного уравнения есть целый корень, то и коэффициенты уравнения целые. Это неверно.
Линейное уравнение имеет вид 
. Или же 
.
Если у нас есть подходящий пример: целый корень и целые коэффициенты, то мы можем разделить оба коэффициента на одно и то же число. Очевидно, что тогда решение уравнения () останется таким же, а коэффициенты могут стать дробными.
. Корень уравнения 
- целый, а вот коэффициенты не все целые.2).
Если свободный член линейного уравнения не равен нулю, то число ноль не является корнем этого уравнения. Это верно.
Наше линейное уравнение можно переписать в виде 
, причем 
. Но раз 
не равно нолю, то и произведение 
тоже никак не может быть нолем (в силу равенства двух частей уравнения). Из этого следует, что 
и 
( - это то, что мы хотели получить).
- свободный член уравнения равен 
и корень уравнения тоже равен (
); 
- свободный член уравнения не равен и корень уравнения - тоже не (
).3).
Существует линейное уравнение, равносильное уравнению 
, в котором коэффициент при неизвестном равен 
. Это верно.
Мы можем просто сократить левую и правую часть уравнения на число 
, и тогда у нас получится как раз и требуемое линейное уравнение (это 
). У этих двух уравнений будут одинаковые корни, и, значит, они будут равносильными.
, 
- равносильное уравнение.4).
Если в линейном уравнении коэффициент при неизвестном целый и делится на свободный член, то у уравнения есть целый корень. Это неверно.
Из того, что следует, что если свободный член () целый и нацело делится на коэффициент при неизвестном (
), то у уравнения есть целый корень. Но не наоборот!
, коэффициент при неизвестном целый (
) и нацело делится на свободный член (
), но решение какое-то не такое: .Значит, верные утверждения: второе и третье.
ответ: 2, 3.
