6sin2 x – 11cos x – 10 = 0

Число 280*  представлено в виде произведения простых множителей, следовательно число а должно быть простым число.
Число делится на 3 - следовательно сумма цифр должна делиться на 3
2+8+0+ ? =10 + ? =  
Смотрим на другой множитель  5, значит число должно оканчиваться на 5 или на нуль, но 0 не подходит, ведь тогда сумма цифр будет 10, а 10 на три не делится, а 2+8+0+5= 15 : 3 = 5
Стало быть число 2805.
Проверим делимость на 11. Разность суммы цифр, стоящих на четных местах и суммы цифр на нечетных местах должно делиться на 11  .
  (8+5)-(2+0) =13-2=11    
Теперь разделив 2805 на произведение 3*5*11, т.е 2805:165=17
ответ:  а=17

585  9            468  6                    969  9               
54    65          42    78                  9      107,(6)                              
                 ---                         --                        
 45                   48                         69                     
 45                   48                         63        
 ---                                                                                          
 0                       0                          60  
                                                      54
                                                                                                                                                                            60...