Являются ли равносильными неравенства

Исходное задание: через 2 часа легковая машина догонит грузовик

Обратное задание № 1: 40 км - расстояние между посёлками А и Б

Обратное задание № 2: 60 км/ч - скорость грузовика

Пошаговое объяснение:

Исходное задание:

Вычислим скорость сближения двух машин:

1. 80 - 60 = 20 ( км/ч ) - скорость сближения двух автомобилей

Вычислим, через сколько часов легковая машина догонит грузовик:

2. 40 : 20 = 2 (ч) - время, через которое легковая машина догонит грузовик

Обратная задача:

Составим условие задания:

Из посёлка A выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из посёлка Б выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа после начала движения легковая машина догнала грузовик.

Вопрос: Какое расстояние между посёлками А и Б?

Вычислим скорость сближения:

1. 80 - 60 = 20 ( км/ч ) - скорость сближения двух автомобилей

Вычислим расстояние между посёлками:

2. 20 * 2 = 40 ( км ) - расстояние между посёлками А и Б.

Или ещё один вариант:

Составим условие задания:

Расстояние между поселками А и Б - 40км. из поселка А выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из поселка Б одновременно грузовой автомобиль. Через 2 часа легковой автомобиль догнал грузовик.

Вопрос: Найдите скорость грузовика.

Вычислим путь, пройденный легковым автомобилем за 2 часа пути:

1. 80 * 2 = 160 (км)

Вычислим путь, пройденный грузовиком за 2 часа пути:

2. 160 - 40 = 120 (км)

Вычислим скорость грузовика:

3. 120 : 2 = 60 (км/ч)

Примем за 1 целую весь объем работы.
3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.
Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.
1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.
2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.
3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.
4) уравнение:
1/х + 1/(х+4) = 4/15
Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):
15(х+4) + 15х = 4х(х+4)
15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х
4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0
4х^2 - 14х - 60 = 0
Сократим уравнение на 2:
2х^2 -7х - 30 = 0
Дискриминант:
(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289
Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.

ответ: 6 часов.

Проверка:
1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.
2) 1:6=1/6 - производительность папы.
3) 1:10=1/10 - производительность мамы.
4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.
5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.