Задача 1

В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся:

a Р белых шаров;

b Меньше чем Р белых шаров;

c Хотя бы один белый шар.
k=8
h=6
m=5
p=2​

1. В обыкновенных дробях.

а = 6 1/4 см - длина

b = 6 1/4 - 4 9/20 = 6 5/20 - 4 9/20 = 5 25/20 - 4 9/20 = 1 16/20 = 1 4/5 см - ширина

с = 1 4/5 + 3/5 = 1 7/5 = 2 2/5 см - высота

V = abc = 6 1/4 · 1 4/5 · 2 2/5 = 25/4 · 9/5 · 12/5 = (1·9·3)/(1·1·1) = 27 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда.

2. В десятичных дробях.

а = 6 1/4 = 6,25 см - длина

b = 6,25 - 4 9/20 = 6,25 - 4,45 = 1,8 см - ширина

с = 1,8 + 3/5 = 1,8 + 0,6 = 2,4 см - высота

V = abc = 6,25 · 1,8 · 2,4 = 27 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда

Вiдповiдь: 27 см³.

Признак делимости на 24:
число делится на 24, если сумма всех цифр делится на 3, а три последние цифры (образующие число) делятся на 8.

Начнём со второго признака делимости: три последние цифры, образующие число, должны делиться на 8 :
666 : 8 = 83,25 - не делится нацело
111 : 8 = 13,875 - не делится нацело
116 : 8 = 14.5 - не делится
611 : 8 = 76,375 - не делится
611 : 8 =  82,625 - не делится
166 : 8 = 20,75 - не делится
616 : 8 = 77 - делится, значит, число должно заканчиваться на 616

Найдём первые три цифры :
111616 - сумма всех цифр 16 - не делится на 3, значит, не подходит
166616 - сумма всех цифр не делится на 3
666616  - сумма не делится на 3
616616 - сумма всех цифр не делится на 3
116616 - сумма делится на 3, значит, это число подходит
1616616 - (сумма делится) - число подходит
611616 - подходит

ответ:  три шестизначных числа делятся на 24 :   161616; 116616; 611616.