Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. у = x2 - 4х + 3 и у = 0
2. у = 4 - x^2и у = х + 2 ^x
3. y =0 y = 2x; y =x^2 ;
4. у = x2 + 2 и у = 6
5. y = x2 – 6x +9; y = x2 + 4x + 4; y = 0;

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

можно решить методом подбора:

понятно, что оба числа двузначные

10 - не может быть, так как число наоборот не получится

11 - не может быть, так как числа должны быть разные

12 - и обратное число 21, 12 + 21 = 33 - не подходит

13 и 31 ... 13 + 31 = 44 - не подходит

14 и 41 ... 14 + 41 = 55 - подходит

остальные числа с одним десятком не подойдут, так как сумма будет больше.

20 - не подходит

21 и 12 - не подходит ( убедились выше, уже проверяли)

22 - не подходит

23 и 32 ...  23 + 32 = 55 - подходит

получили две пары чисел:

14 и 41  14 - синих, 41 красный; 41 - 14 = 27 - на столько                  красных больше

23 и 32  23 - синих, 32 красных; 32 - 23 = 9 - на столько красных больше

или

всего 55, в разряде десятков 5 и в разряде единиц 5

5 - это сумма: 5 = 1 + 4  и 5 = 2 + 3

то есть а разряде единиц одного числа может быть 1, тогда у второго числа 4. Или у одного числа в разряде единиц 2, тогда у второго числа 3.

50 = 10 + 40  и 50 = 20 + 30

на основании этих данных, получаем пары чисел:  14 и 41

(10 + 4 = 14, 40 + 1 = 41)

и

вторая пара: 23 и 32

(20 + 3 = 23 и 30 + 2 = 32)

ответ: первый вариант: 14 и 41 ( красных на 27 больше)

           второй вариант: 23 и 32 ( красных на 9 больше)