0. А және В нүктелерінің арақашықтығы 2 см. Осы нүктелер
арқылы өтетін шеңбердің мүмкін болатын ең кіші радиусын
табыңдар.​

Теорема Безу

Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)

Доказательство

f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)

Тогда, подставляя x = a получаем:

f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.

Теорема 2

x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)

Доказательство

из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)

Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)

Итоги года в российской книжной индустрии — начнем с нее — с большим оптимизмом уже подвел руководитель ФАПСМИ Михаил Сеславинский, когда неделю назад вручал премию «Большая книга» товарищу Данилкину. «У нас подарок писателям, — сказал он, — рост тиражей на 20%! И ВЦИОМ сообщил, что россияне стали больше читать!» Говоря о росте тиражей, уважаемый министр подразумевал, по всей видимости, данные Российской книжной палаты по выпуску книг в первом полугодии, согласно которым рост — по сравнению с первым полугодием года — составил 23%. И я полностью готов радоваться вместе с министром. Тем более что есть интересные детали.

А в деталях, то есть отчете по данным книжной палаты, написано, что ¾ роста тиражей приходится на переиздания. Их число сократилось, причем существенно, — на 30%, а вот тиражи и правда выросли — почти на 60%. То есть меньшее количество старых книг переиздали значительно большими тиражами. Новых книг издали тоже больше (но ненамного — на 6%), и их тиражи тоже выросли (не слишком значительно — на 8%). То есть почти весь рост, которому так хочется радоваться, — это, в сущности, допечатки. И интересно — что такое издатели допечатывают, что так востребовано нашими читателями? Пушкина, что ли? Ну почти.