Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий
день включительно.
Получим 365 чисел.
Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.
Докажем, что такая пара найдется.
Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к
Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365
поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.
Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)
Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.
Разность любых двух из них делится на 20.
Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.
Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое
большое из них будет не меньше 18*32=576.
Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год
задач не превосходит 52*12+12=546
Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел
с одинаковыми остатками не меньше 19.
Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)
Наибольший удельный вес в производстве промышленной продукции занимают предприятия оборонного комплекса, а также: ООО «Фирма «Радиус-Сервис», АО «Новомет-Пермь», АО «Пермский завод «Машиностроитель», ООО «Камский кабель», АО «Пермская научно-производственная приборостроительная компания», ПАО «Морион».
ЭлектроэнергетикаЭнергосистема Прикамья - одна из немногих избыточных энергосистем России, реальная мощность ее электростанций превышает уровень максимального энергопотребления. В городе Перми находятся крупнейшие организации этой отрасли: Камская ГЭС, филиал ПАО «РусГидро»- «Камская ГЭС» и Пермский филиал ПАО "Т Плюс".
НефтегазопереработкаОтрасль представлена предприятиями ООО «ЛУКОЙЛ», головными офисами дочерних предприятий нефтяной компании «ЛУКОЙЛ» и ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтеоргсинтез». Газоперерабатывающая отрасль представлена АО «Газораспределение Пермь».
Химия и нефтехимияВ Перми расположены АО «СИБУР-Химпром», АО «ГалоПолимер Пермь», АО «Сорбент», ОАО «Камтекс-Химпром», филиал ООО «Хенкель-Рус» в городе Перми, ООО «Пермская химическая компания», ООО «Химический завод вторсолей». Основная продукция: лаки, краски, минеральные удобрения, синтетические моющие средства и др.
Авиационная промышленностьАО «ОДК-Авиадвигатель», АО «ОДК-Пермские моторы», АО «Редуктор-Пермские моторы», АО «ОДК – Стар» - крупнейшие предприятия» в городе по изготовлению двигателей и комплектующих для самолетов и вертолетов, а так же производство на базе авиационных двигателей промышленных газотурбинных установок.
Производство машин и оборудованияВ городе успешно работают предприятия, которые занимаются разработкой, производством и сервисным обслуживанием машин и оборудования для различных отраслей промышленности, крупнейшие из них ООО «Завод «Синергия», ООО «Мотовилиха - Гражданское машиностроение», ООО «Пермская компания нефтяного машиностроения».
