1. на окружности с центром в точке О отмечены три точки А, В, С так, что хорды АВ и АС равны. известно, что градусная мера дуги ВС, не содержащей точку А, равна 200 градусов. Найдите градусную меру угла САО

2. в окружность радиуса корень из 15 делённый на 2 вписан прямоугольный треугольник. один из катетов равен корень из 3. найдите площадь треугольника

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

Во второй задаче можно использовать ф-лу Бернулли: 
с возвращением, значит вероятность вынуть бракованную 
каждый раз будет постоянной и р= 4/10=2/5 
опыт проводится 5 раз и вероят. постоянна, испытания независ. , применима схема Бернулли: р= 2/5, q=1-2/5=3/5 
Найди вер-ть того, что в 5ти испыт. браков. деталь не вынут ни разу: 
По ф-ле Бернулли (n=5, m=0): 
Р (5,0)= q^5=(3/5)^5 
тогда вероят. того, что хотя бы один раз будет вынута 
бракованная деталь: 
Р (А) =1-(3/5)^5 

ИЛИ 

тянем не брак первый раз: 
6/10 = 0,6 = 60% 
и так пять раз: 0,6*0,6*0,6*0,6*0,6 = 0,0778 = 7,78% 
Значит брак попадется с вероятностью 100% - 7,78% = 92,22%