Пошаговое объяснение:
Умножаем и числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, т.е на (1+i)
a=4·(1+i)/(1–i)·(1+i)=(4+4i)/(1–i2)=(4+4i)/(1–i2)=(4+4i)/2=2+2i – в алгебраической форме вида x+iy
при этом
x=2; y=2
см. переход от алгебраической к тригонометрической в приложении 1
|z|=√22+22=√8
tg φ =y/x=2/2=1 ⇒ φ =π/4
a=√8·(cos(π/4)+isin(π/4)) – в тригонометрической форме
2)
a2=(2+2i)2=4+8i+4i2=4+8i–4=8i
Запишем a2 в тригонометрической форме:
a2=8·(cos(π/2)+isin(π/2))
Решаем уравнение:
z3=8i
Извлекаем корень кубический . Применяем формулу
( см. приложение 2)
∛(8i)=∛8·(cosπ2+2πk3+isinπ2+2πk3), k ∈ Z
при k=0
первый корень
zo=2·(cosπ6+isinπ6)=3–√+i
при k=1
второй корень
z1=2·(cosπ2+2π3+isinπ2+2π3)=2⋅(cos5π6+isin5π6)=−3–√+i
при k=2
третий корень
z2=2·(cosπ2+4π3+isinπ2+4π3)=2⋅(cos3π2+isin3π2)=−i
Корни расположены на окружности радиуса 2
Точки zo;z1;z2 делят окружность на три ( потому что корень третьей степени) равные части, каждая по 120 °
