Последовательность (bn) является геометрической прогрессией.
Найдите b20, если b19 = -3, b21= -12.​

Для нахождения b20 нужно воспользоваться свойствами геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое число (кроме первого) получается умножением предыдущего числа на постоянное число q, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае у нас уже есть два элемента геометрической прогрессии - b19 и b21. Известно, что b19 = -3 и b21 = -12.

Шаг 1: Находим знаменатель прогрессии
Чтобы найти знаменатель прогрессии q, нужно разделить b21 на b19:

q = b21 / b19 = -12 / -3 = 4.

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 4.

Шаг 2: Находим первый элемент прогрессии
Для этого нужно воспользоваться формулой:

b1 = b19 / (q^(n-1)),

где b1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии (в данном случае n = 19).

Подставим значения в формулу:

b1 = -3 / (4^(19-1)) = -3 / (4^18) ≈ -3 / 1.8x10^10.

Шаг 3: Находим b20
Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии q и первый элемент b1, можем найти b20:

b20 = b1 * q^(n-1),

где b20 - искомый 20-й элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии (в данном случае n = 20).

Подставим значения в формулу:

b20 = b1 * q^(20-1) = -3 / 1.8x10^10 * 4^19 ≈ -2.67 * 10^9.

Итак, b20 ≈ -2.67 * 10^9.

Таким образом, получаем ответ: b20 ≈ -2.67 * 10^9.