Производную такой функции нужно считать логарифмическими методами:
y=x^(1/x)
логарифмирую:
lny=lnx^(1/x)
lny=(1/x)*lnx
производную:
1/y*y'=(1/x)'*lnx+(1/x)*(lnx)'
y'/y=-1/x^2*lnx+(1/x)*1/x
y'/y=-1/x^2*lnx+1/x^2
y'/y=(1-lnx)/x^2
y'=y(1-lnx)/x^2
y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
все это производная x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
