Знайти проміжки зростання та спадання функції
f(x) = –3 х 2 +6x + 3

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.

по 1 задаче - невозможно доказать неправильное утверждение.

По задаче 2 - -3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.

Пошаговое объяснение:

1 задача.

Решение - представим исходное выражение

 (25+3) + (25+1) +(25+0) +3(25-1)                 (1)

Представим остатки от деления на 25 выражения (1)

 3+1+0+3(*-1)=1.

Т.е. осттаток будет равен 1 при делении исходного выражения на 25.

Таким образом, доказать решение задачи невозможно из-за его ложности.

2 задача.

Решение

1. Рассмотрим когда 6-3х больше 0, тогда раскроем исходное выражение

             6-3х меньше 18,                                 (1)

или х больше -4

2. Рассмотримкогда 6-3х меньше 0, тогда раскроем исходное выражение

          -6+3х меньше 18

               или  х меньше 12                             (2)

таким образом, если объединить результаты (1) и (2), то

                      х больше -4 и меньше 12.

На этом отрезке значений х (-4,12) найдем целые значения х, как того

требует условия задачи и получаем, что х может быть

      -3,-2,-1,0,1, от 3 до 11 включительно.