Решите уравнение:
а) 7х^2 + 24х + 17 = 0;
б) 7х^2 + 3х = 0;
в) 2х^2= 32;
г) 2х^2 + 30х + 72 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 94 дм, а его площадь 480 дм2
. Найдите длины
сторон прямоугольника.
3. Один из корней уравнения х2
+ 5х + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q

1. Решение уравнений:

а) 7x^2 + 24x + 17 = 0

Для решения данного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 7, b = 24 и c = 17.

Подставляем значения в формулу:

x = (-(24) ± √((24)^2 - 4(7)(17))) / (2(7))
x = (-24 ± √(576 - 476)) / 14
x = (-24 ± √100) / 14
x = (-24 ± 10) / 14

Теперь решим два случая:

1. x = (-24 + 10) / 14 = -14 / 14 = -1
2. x = (-24 - 10) / 14 = -34 / 14 = -17 / 7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -17 / 7.

б) 7x^2 + 3x = 0

Мы можем вынести общий множитель x и получим:

x(7x + 3) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения: x = 0 и 7x + 3 = 0.

Решим вторую часть:

7x + 3 = 0
7x = -3
x = -3 / 7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -3 / 7.

в) 2x^2 = 32

Для решения данного уравнения делим обе части на 2:

x^2 = 16

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

√(x^2) = √16
x = 4 или x = -4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -4.

г) 2x^2 + 30x + 72 = 0

Мы можем попробовать разложить коэффициенты на множители или использовать квадратное уравнение.

Попробуем разложить:

2x^2 + 30x + 72 = 0
2(x^2 + 15x + 36) = 0

Получили квадратный трином:

(x + 9)(x + 6) = 0

Теперь решим два случая:

1. x + 9 = 0
x = -9

2. x + 6 = 0
x = -6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -9 и x = -6.

2. Периметр прямоугольника равен 94 дм, а его площадь 480 дм^2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Для начала, мы знаем формулы для периметра и площади прямоугольника:

Периметр = 2 * (длина + ширина)
Площадь = длина * ширина

Подставим данные в формулы:

2 * (длина + ширина) = 94
длина * ширина = 480

Теперь решим первое уравнение относительно длины:

2 * длина + 2 * ширина = 94
длина + ширина = 47
длина = 47 - ширина

Подставим это во второе уравнение:

(47 - ширина) * ширина = 480
47ш - ширина^2 = 480
ширина^2 - 47ш + 480 = 0

Теперь найдём значения ширины, используя квадратное уравнение:

ширина = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -47 и c = 480.

ширина = (47 ± √((-47)^2 - 4(1)(480))) / (2(1))
ширина = (47 ± √(2209 - 1920)) / 2
ширина = (47 ± √289) / 2
ширина = (47 ± 17) / 2

Теперь решаем два случая:

1. ширина = (47 + 17) / 2 = 64 / 2 = 32
длина = 47 - 32 = 15

2. ширина = (47 - 17) / 2 = 30 / 2 = 15
длина = 47 - 15 = 32

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 дм и 32 дм.

3. Один из корней уравнения x^2 + 5x + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.

Мы знаем, что у квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c квадратный корень равен -b/a.

В данном уравнении a = 1 и b = 5.
Также у нас есть один корень -3. Подставим это в уравнение:

(-3)^2 + 5(-3) + q = 0
9 - 15 + q = 0
q - 6 = 0
q = 6

Таким образом, другой корень уравнения равен 6, а свободный член q равен 6.