1.Найдите расстояние, пройденное материальной точкой за 2 с. от начала движения, если скорость задана формулой v(t )=2t3- 4t2+2 .
2.Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t )=2+1/√(t+2).. Найдите путь пройденный точкой в промежуток времени [2;7]
3. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=24t- 6t2, м/с. Вычислить: путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.
4. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 6 см, если для растяжения ее на 1см нужно приложить силу в 10 Н.
5. Линейная плотность неоднородного стержня изменяется по закону ρ(l)=8 l+1 (плотность измеряется в кг/м). Найдите массу стержня, если его длина равна 50см.

19,2 км

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость течения=х, тогда скорость лодки по течению=8+х, а против течения= 8–х.

По течению лодка плыла 2 часа и проплыла расстояние 2(8+х), а против течения она плыла 3 часа и проплыла расстояние 3(8–х). Так как расстояние одинаковое, что в один конец, что во второй, составим уравнение:

2(8+х)=3(8–х)

16+2х=24–3х

2х+3х=24–16

5х=8

х=8÷5

х=1цел 3/5

х=1,6(км/ч) – скорость реки

8+1,6=9,6(км/ч) – скорость лодки по течению реки

9,6×2=19,2(км) – расстояние, которое проплыла лодка по течению, оно же является расстоянием между пунктами

Рассмотрим конкретные примеры.
К 8 надо прибавить 5. 
— Сколько надо прибавить к 8, чтобы получилось 10? (2)
— Значит, 8 + 2 = 10.
— А сколько надо прибавить к 8? (5)
— Сколько еще осталось прибавить? (3)
— Значит, 10 + 3 = 13. 
Это рассуждение можно записать так: 8 + 5 = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13. 

Аналогично выполняется и вычитание.
Из 14 надо вычесть 6.
— Сколько надо вычесть из 14, чтобы получилось 10? (4)
— Значит, 14 – 4 = 10.
— А сколько надо было вычесть из 14? (6)
— Сколько еще осталось вычесть? (2)
— Значит, 10 – 2 = 8.
14 – 6 = (14 – 4) – 2 = 10 – 2 = 8

Вычитание в пределах 20 с переходом через десяток можно также объяснять через состав чисел второго десятка: 
12 – 7 = 5, т.к. 7 да 5 — это 12.