разобрать пример подробно ( хочу научиться решать подобные )

Также пример z^3=8
*примеры на множестве комплексных

Чтобы получилось число больше 7 000, логично, что семерка должна оказаться на первом месте в ряду. Всего цифр четыре. А значит, каждая из четырех цифр может оказаться на первом месте.

Раз всего на этом месте может оказаться любая из четырех карточек, то итоговая вероятность 1/4 (один к четырем). Потому как всего возможных цифр 4, а нам нужно узнать, когда выпадает одна-единственная. Следовательно, из четырех возможных случаев -- когда может выпасть 1, 3, 5, 7 -- мы берем только один. Делим меньшее на большее и получаем 1/4.

Более подробно и сложно (даже излишне):

Чтобы посчитать вероятность, нам всегда нужно разделить количество подходящих нам случаев (меньшее) на количество всех возможных случаев (большее). А именно: нам нужно, чтобы одна конкретная цифра (и даже не важно, что это именно семерка) оказалась на первом месте. Всего возможных случаев 24 (сейчас можете не пытаться выяснить, почему, но если хотите -- проверьте перебором). Из них каждая цифра по шесть раз оказывается на первом месте. И тогда 6:24=1/4. Результат тот же.

у = 6 - x²;  y = 0;  x = 1;  x = 3

6 - x² = 0       ⇒    x₁ = √6;   x₂ = -√6

Ноль функции  x₁ = √6  входит в интервал интегрирования

x₁ ∈ [1; 3]  и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом )  и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.

1) Площадь ограничена сверху параболой  y = 6 - x²,  снизу осью абсцисс, слева прямой   x = 1, справа нулём функции  x₁ = √6.

2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.