с объяснением.
№1)Монета брошена 3 раза. Вероятность того, что «герб» не появится ни разу,
равна …
а) 0;
б) 1/8 ;
в) 1/3 ;
в) 3/8
№2)Статистические данные «в среднем 8 из 10 студентов по окончании сессии
имеют задолженности» означают, что …
а) по окончании каждой сессии от 8 до 10 студентов оказываются
задолжниками;
б) о наудачу выбранных студентов, из которых 8 оказалось
задолжниками;
в) статистическая вероятность быть задолжником по окончании сессии для
случайно выбранного студента около 0.8;
г) по классическому определению вероятность быть задолжником по
окончании сессии для случайно выбранного студента равна 0.8;
№3) Мода по выборочным данным 4, 9, 9, 9, 12, 15, 15, 20, 20 равна…
а) 3;
б) 9;
в) 12;
г) 12.5.

Дана система: {a²+b²=10
                       {a*b=5        и условия: a>0, b>0.
Применим подстановку: b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.
Приведём к общему знаменателю:
а⁴ - 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.
Введём замену а² = y.
y² - 10y + 25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5. 
Обратная замена: а² = 5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а₁ = √5, в₁ = 5/а = 5/√5 = √5.
а₂ = -√5, в₂ = 5/(-√5) = -√5.

Я уже решал подобную задачу, только про корабли на море.
Когда корабль с Земли отправляется, то одновременно корабль с Марса прилетает в тот же космопорт на Землю. Это первый корабль.
И еще в пути 40 кораблей, причем 40-ой как раз в этот момент стартует с Марса. Всего 41 корабль. Корабль с Земли все их встретит.
Кроме того, он встретит еще 40 кораблей, которые вылетят с Марса за 40 дней полета. Последний - в тот момент, когда он прилетит на Марс.
Таким образом, всего корабль с Земли встретит 81 корабль с Марса.
А вообще-то еще в далеком 1970 году мы мечтали, что в 2000 будут летать постоянные рейсы на Луну и на Марс.
Вместо этого люди к 2000 году почти совсем перестали летать в космос.
Причем, как в России, так и в США. Только в последние года возродились космические программы.