Пошаговое объяснение:
k•k!=[(k+1)-1]•k!=(k+1)•k!-1•k!=(k+1)!-k!
Получили что k•k!=(k+1)!-k!. Используем полученную формулу для каждого произведения
1•1!=2!-1!
2•2!=3!-2!
3•3!=4!-3!
(n-2)•(n-2)!=(n-1)!-(n-2)!
(n-1)•(n-1)!=n!-(n-1)!
n•n!=(n+1)!-n!
Сложив полученные равенства, имеем
1•1!+2•2!+3•3!+...+(n-2)•(n-2)!+(n-1)•(n-1)!+n•n!=
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+(n-1)!-(n-2)!+n!-(n-1)!+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
Что и требовалось доказать.
