P = 46
S = 120
Пошаговое объяснение:
1) Рассмотрим треугольник ABC:
угол В = 90° => ABC – прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора имеем:
AB² + BC² = AC² = 17² = 289
2) Пусть BC = x и AB = y. Составим систему уравнений:
Выразим x через y в первом уравнении:
x = 7 + y
Подставим полученное значение x во второе уравнение:
(7 + y)² + y² = 289
49 + 14y + 2y² = 289
2y² + 14y - 240 = 0 |:2
y² + 7y - 120 = 0
D = 49 + 480 = 529 =>
Так как x и y – длина и ширина, значение y2 = -15 является невозможным.
Найдём x, подставив значение y в первое уравнение системы:
x - 8 = 7 => x = 15
АВ = 8, ВС = 15
3) P = 15×2 + 8×2 = 46
S = 15×8 = 120
