Пошаговое объяснение:
для простоты рисования графика, отмечу, что мы фактически имеем эллипс
вот рисуем этот эллипс и прямую у = 2√3. в осях ох оу мы нарисовали график и видим все границы по х и у
теперь нам надо перейти к пределам интегрирования по t
у = 2√3 = 4sin t ⇒ t₁ = π/3; t₂= 2π/3
однако, мы видим, что нужная нам фигура состоит из двух симметричных относительно оси оу фигур. найдем площадь одной и умножим потом на 2
надл найти "высшую" точку эллипса. это будет точка при х = 0
х = 0 = 3cost ⇒ t = π/2
вот и все, теперь считаем интергал
теперь для первого интеграла мы сделаем замену u=2t; du=2dt, тогда в этом интеграле поменяются пределы интегрирования
верхний станет π, а нижний 2π/3, и вот
Соотношение градусов и радиан : 180° = π радиан
Формула для перевода градусной меры в радианную
\dfrac {\alpha\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\alpha
180\textdegree
α\textdegree⋅π
=α радиан
\begin{gathered}60\textdegree=\dfrac{60\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{\pi}3120\textdegree=\dfrac{120\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{2\pi}3150\textdegree=\dfrac{150\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}6\end{gathered}
60\textdegree=
180\textdegree
60\textdegree⋅π
=
3
π
120\textdegree=
180\textdegree
120\textdegree⋅π
=
3
2π
150\textdegree=
180\textdegree
150\textdegree⋅π
=
6
5π
\begin{gathered}225\textdegree=\dfrac{225\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}4240\textdegree=\dfrac{240\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{4\pi}3300\textdegree=\dfrac{300\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{5\pi}3345\textdegree=\dfrac{345\textdegree\cdot \pi}{180\textdegree}=\dfrac{23\pi}{12}\end{gathered}
225\textdegree=
180\textdegree
225\textdegree⋅π
=
4
5π
240\textdegree=
180\textdegree
240\textdegree⋅π
=
3
4π
300\textdegree=
180\textdegree
300\textdegree⋅π
=
3
5π
345\textdegree=
180\textdegree
345\textdegree⋅π
=
12
23π
