Площадь боковой поверхности 75π см2. Найдите площадь его полной поверхности, если радиус основания равен 5 см.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте посчитаем площадь полной поверхности данного объекта.

Для начала, давайте определим, с каким объектом мы имеем дело. Исходя из условия, у нас есть упоминание о базе, поэтому можно предположить, что речь идет о правильном цилиндре. Также важно помнить, что цилиндр состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

Дано: площадь боковой поверхности равна 75π см², радиус основания равен 5 см.

1) Рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πrh,

где Sбок - площадь боковой поверхности, π - число Пи (считаем его приближенно равным 3,14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Подставляем известные значения:

75π = 2 * 3,14 * 5 * h.

2) Решим полученное уравнение относительно высоты h:

75π = 31,4h.

h = 75π / 31,4.

3) Округлим высоту h до двух знаков после запятой:

h ≈ 7,55 см.

Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра, можем рассчитать площадь его полной поверхности.

4) Формула для площади полной поверхности цилиндра:

Sполная = Sбок + 2Sосн,

где Sполная - площадь полной поверхности, Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

Для подсчета площади основания используем формулу площади круга:

Sосн = πr²,

где π - число Пи, r - радиус основания.

5) Подставляем известные значения:

Sосн = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 78,5 см².

6) Теперь можем найти площадь полной поверхности:

Sполная = 75π + 2 * 78,5 = 75π + 157 ≈ 75π + 471,08.

Sполная ≈ 75π + 471.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 75π + 471 квадратных сантиметров.