Бічна сторона рівнобічна трапеції 10√2 см. Вона утворює з основую куд 45 градусів. Знайти площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.
Пошаговое объяснение:
Прочитаем задачу:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна десять корней из двух , и образует с основанием угол 45 градусов.Найти площадь трапеции если в неё можно вписать окружность.
Опустим ВК⊥АD, ∠А=∠АВК=45°⇒ВК=АК
АВ²=2ВК²⇒ВК=√АВ²/2=10.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны.⇒
АВ+CD=BC+AD=2*10√2=20√2
S=BK*(BC+AD)/2 =10*(20√2)/2=100√2.
1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
