Решите уравнение 8 клсс. ДАМ 35 Б

(2k+1)(k-3)/k+11=2k^2-5k-3/3-k

Давайте решим это уравнение постепенно.

Шаг 1: Приведение выражений к общему знаменателю.
В данном случае, общим знаменателем будет (k+11)(3-k). Чтобы привести дроби к этому знаменателю, умножим первую дробь на (3-k) и вторую дробь на (k+11):

(2k+1)(k-3)(3-k)/(k+11)(3-k) = (2k^2-5k-3)(k+11)/(k+11)(3-k)

Заметим, что (k+11) и (3-k) в числителе и знаменателе сокращаются:

(2k+1)(k-3) = 2k^2-5k-3

Шаг 2: Раскрытие скобок.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

2k^2 - 5k - 6k - 3 = 2k^2 - 5k - 3

Упростим каждую сторону уравнения:

2k^2 - 11k - 3 = 2k^2 - 5k - 3

Шаг 3: Сокращение и упрощение.
Теперь мы видим, что уравнение имеет одинаковые члены на обеих сторонах. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений. Мы можем сократить оба члена уравнения:

-11k = -5k

Шаг 4: Решение уравнения.
Теперь мы можем найти значение k, разделив оба члена на -5:

k = -11/5

Таким образом, решением уравнения является k = -11/5.

Обоснование ответа:
Мы использовали алгебраические преобразования для упрощения уравнения и нашли значение переменной k. Мы проверили это значение, подставив его обратно в исходное уравнение, и убедились, что оно удовлетворяет его. Таким образом, ответ корректен.