Пошаговое объяснение:
1. Промежутки возрастания и убывания функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)
попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:
y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;
приравняем производную к нулю:
y'=0; x²+x+1=0; D<0;
функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).
Определим характер монотонности функции:
y=x³/3+x²/2+x-2;
x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;
x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;
x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.
2.Определить экстремумы с й и 2-й производной.
y=2x²-x⁴;
возьмем первую производную:
y'=4x-4x³;
приравняем ее к нулю:
y'=0; 4x-4x³=0; 4x(1-x²)=0;
4x=0;
x₁=0;
1-x²=0; x²=1;
x₂=1; x₃=-1.
получаем три точки экстремума x₁=0;x₂=1; x₃=-1.
берем вторую производную:
y''=(4x-4x³)'=4-12x²;
подставляем в нее значения х₁, х₂, х₃:
y''(-1); y''(-1)=4-12*(-1)²=4-12=-8<0 - максимум
y''(0); y''(0)=4-0=4>0 -минимум
y''(1); y(1)=4-12*1²=-8<0 - максимум
Для початку зіставимо таблицю витрат цифр на нумерацію:
(При умові, що нумерація у книжці почнется з 1, та пронумеровані будуть всі сторінки у книжці)
Цифри з 1 до 9 пишутся однією цифрою
Цифри з 10 до 99 пишуться двома цифрами
Цифри з 100 до 999 пишуться трьома цифрами
1) Отже порахуємо, скільки цифр ми витратили на сторінки від 1 до 99:
9 · 1 + 90 · 2 = 8 + 180 = 189 цифр
2) Далі порахуємо скільки цифр треба витратити на сторінки від 100 до 999
2004 - 189 = 1815 цифр
3) Тепер залишилось порахувати сторінки зі трьохзначними цифрами в нумерації:
1816 : 3 = 605 - Кількість сторінок з трьохзначними цифрами.
4) Усього сторінок у книжці:
9 + 90 + 605 = 704 сторінки
Відповідь: 704 сторінки.
