Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В
плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках
А1 и В1. Найдите А1В1, если АВ= m.

Проведем через параллельные прямые АА₁ и ВВ₁  плоскость. Она пересекает плоскость α и β по параллельным прямым AB и A₁B₁. Значит, четырехугольник AA₁B₁B — параллелограмм, т.к. AB||A₁B₁ и AA₁||BB₁.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AB = A₁B₁ = m.

Если AB = m = 5, то A₁B₁ = m = 5;

если AB = m = 10, то A₁B₁ = m = 10;

если AB = m = 12,5, то A₁B₁ = m = 12,5;

и тд.