С тригонометрической замены вычислите интеграл

1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162

2) надо решить систему уравнений:

{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }

a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.

Найти b.

b = 9 - a.

4a + 6(9 - a) = 46

a = 4

b = 5.

ответ: 5 шестиместных лодок.

3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.

4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)

5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:

x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.

6) Пусть x — наше число, y — частное.

{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }

15y = 13y + 12

y = 6

x = 15 * 6 = 90.

ответ: 90.

7) 8x + 9 = 11 + 4y

y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.

1 и 2 пл. 47 чел;
2 и 3 пл. 21 чел;
1 пл ?, но в 3 раза >3-го
драг.камней 180 шт:
рубинов ?, но по 2 у каждого;
алмазов ? но по 3 у каждого;
Решение:
3 - 1 = 2 (ч) разница в частях между третьим и первом племенем, (т.к. по условию в первом в 3 раза больше, чем в третьем);
47 - 21 = 26 (чел.) --- разница в людях между первым и третьим племенем (так как люди второго племени присутствуют в обеих суммах);
26 чел = 2 (ч)  т.к. разницы в людях и частях равны;
26 : 2 = 13 (чел) одна часть, а это численность третьего племени;
47 + 13 = 60 (чел)   всего островитян;
180 : 60 = 3 (др.кам.) приходится на каждого жителя;
А это по условию могут быть только АЛМАЗЫ, т.к. рубинов было бы по 2 ( и общее число камней было бы меньше),  а разных камней не может быть.
ответ: 180 алмазов у жителей острова.