Прямые и плоскости в Уважаемые студенты вам необходимо выполнить задания в тетради и пришлите на почту

1. Из данной точки до плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол между перпендикуляром и наклонной

а) 60º;

2. Прямая а перпендикулярная к плоскости α и пересекает её в точке О. Точка К лежит на данной прямой и удалена от плоскости α на 32 см, а от точки N, лежащей на этой плоскости – на 40 см. Найдите NО.

а) 24 см;

б) 44 см;

в) 28 см;

г) 34 см.

3. С некоторой точки до данной плоскости проведён перпендикуляр, который равен h, и наклонная, угол между ними равен 45°. Найдите длину наклонной.

а) 2h;

б) h√͞͞͞͞͞3;

в) h;

г) h√͞͞͞͞͞2.

7. С точки А на плоскость Р проведены наклонные

АВ = 20 см и АС = 43 см.

Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2 : 5, найти расстояние от точки А до плоскости Р.

а) 11 см;

б) 10 см;

в) 18 см;

г) 16 см.

8. Разность длин двух наклонных, опущенных с данной точки М до плоскости, равна 6 см, а их проекции на эту плоскость соответственно равны 27 см и 15 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости.

а) 26 см;

б) 36 см;

в) 34 см;

г) 38 см.

9. Точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 6,5 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

а) 3 см;

б) 10 см;

в) 6 см;

г) 8 см.

10. Данный отрезок касается концами две взаимно перпендикулярные плоскости и образует с одной из них угол 45°, а з другой – угол 30°. Длина этого отрезка равна а. Определите часть линии пересечения плоскости, которая находится между перпендикулярами, опущенными на неё из концов данного отрезка.

а) 2а;

б) 1/3 а;

в) а;

г) 1/2 а.

11. Между двумя параллельными плоскостями Р и Q проведены отрезки АС и ВD (точки А и В лежат в плоскости Р),

АС = 13, ВD = 15 см,

сумма длин проекций АС и ВD на одну из данных плоскостей равна 14 см. Найдите длину этих проекций и расстояние между данными плоскостями.

а) 12 см;

б) 11 см;

в) 14 см;

г) 10 см.

12. Через одну из сторон ромба проведена плоскость на расстоянии 4 см от противолежащей стороны. Проекции диагоналей ромба на эту плоскость равны 8 см и 2 см. Найти проекции сторон ромба на эту плоскость.

а) 4 см, 3 см;

б) 5 см, 4 см;

в) 5 см, 3 см;

г) 6 см, 2 см.