Пошаговое объяснение:
1 Частные производные для F(x,y,z)=1
dFx=2x, dFy=-2y, dFz=-2z
Значения частных производных в заданной точке - это координаты вектора нормали для касательной плоскости N=(2,4,-4)
Уравнение плоскости A*x+B*y+C*z+D=0
A=Nx=2 B=Ny=4 C=Nz=-4
D=-(Nx*Mx+Ny*My+Mz*Mz)=-(2*1+4*(-2)+(-4)*2)=14
Плоскость 2x+4y-4z+14=0
Нормаль (x-1)/2=(y+2)/4=(2-z)/4
2 Частные производные для F(x,y,z)=2
dFx=2xz-2y^3, dFy=-6xy^2, dFz=12z^3+x^2
Значения частных производных в заданной точке - это координаты вектора нормали для касательной плоскости N=(0,-6,13)
Уравнение плоскости A*x+B*y+C*z+D=0
A=Nx=0 B=Ny=-6 C=Nz=13
D=-(Nx*Mx+Ny*My+Mz*Mz)=-(0*1+(-6)*1+13*1)=-7
Плоскость -6y+13z-7=0
Нормаль (1-y)/6=(z-1)/13
3. Производные на вложенном изображении.
Чтобы перейти к целым числам значения производных в т (1,1,1) домножены на 6.
Вектор нормали тогда N=(3,5,38)
Уравнение плоскости 3x+5y+38z-46=0
Нормаль (x-1)/3=(y-1)/5=(z-1)/38
Решением неравенства 48 - 13х - х² ≥ 0 есть множество чисел [-16;3] , в котором содержится 20 целых чисел.
а) из этих двадцати чисел только 3 удовлетворяют неравенству х²>0 (1, 2 и 3), значит вероятность будет равна 3/20
б) решением неравенства х² + 10х ≤ 0 есть множество чисел [-10;0] , в котором содержится 11 целых чисел. Все они попадают во множество [-16;3] . Вероятность равна 11/20
в) решением неравенства х² < 101 есть множество чисел 
, в котором содержится 21 целое число, из которых 14 попадают во множество [-16;3] (числа от -10 до 3) . Вероятность равна 14/20 = 7/10
г) решением неравенства 4х² - 20х + 21 < 0 есть множество чисел (1,5; 3,5) , в котором содержится 2 целых числа (2 и3), оба попадают во множество [-16;3]. Вероятность равна 2/20 = 1/10
