932. Для детского дома заготовлено на зиму 4 750 кг капусты,
картофеля - на 1075 кг больше, а других овощей — на
2 150 кг меньше, чем капусты и картофеля вместе. Сколько
других овощей заготовили на зиму?​

, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум числам прибавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

6а. Чет-нечет. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?

Решение. Среди чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 пять нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9. При сложении или вычитании нечетного количества нечетных чисел получается число нечетное. При сложении или вычитании четного и нечетного числа получается число нечетное. Следовательно, и значение всего выражения в любом случае – число нечетное. Поэтому четное число 0 получить нельзя.

ответ: нет.

7. Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – 1 яйцо. Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

7а.Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

Решение. 1) половина яиц и еще пол-яйца достались первой покупательнице.

2) половина остатка и еще пол-яйца досталось второй покупательнице.

3) последние 10 яиц достались третьей покупательнице.

Значит, 10 яиц и пол-яйца составляют половину остатка, а весь остаток – это 21 яйцо. Следовательно, 21 яйцо и пол-яйца - это половина всех яиц крестьянки. Таким

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами векторов и уравнениями плоскостей.

1. Найдем направляющий вектор плоскости a, который будет равен векторному произведению векторов AB и AC:
AB = B - A = (1, 1, -5) - (-1, 10, -3) = (2, -9, -2)
AC = C - A = (5, 4, -2) - (-1, 10, -3) = (6, -6, 1)
AB x AC = (2, -9, -2) x (6, -6, 1) = (-15, -10, -42)

2. Правильное уравнение плоскости a имеет вид:
-15(x + 1) - 10(y - 10) - 42(z + 3) = 0
-15x - 15 + 10y - 100 - 42z - 126 = 0
-15x + 10y - 42z - 241 = 0

3. Таким же образом находим направляющий вектор плоскости b, который будет равен разности векторов OM и OA:
OM = M - O = (2, -3, -9) - (0, 0, 0) = (2, -3, -9)
ОА = A - O = (-1, 10, -3) - (0, 0, 0) = (-1, 10, -3)
OM - OA = (2, -3, -9) - (-1, 10, -3) = (3, -13, -6)

4. Правильное уравнение плоскости b имеет вид:
3(x - 0) - 13(y - 0) - 6(z - 0) = 0
3x - 13y - 6z = 0

5. Чтобы показать, что плоскости параллельны, необходимо убедиться, что векторы нормалей плоскостей a и b коллинеарны. Для этого можно сравнить коэффициенты при переменных в уравнениях:
-15/a = 3/b = -15/3 = -5
10/a = -13/b = 10/-13 = -10/13
-42/a = -6/b = -42/-6 = 7

Таким образом, векторы нормалей (-15, 10, -42) и (3, -13, -6) коллинеарны, что означает параллельность плоскостей a и b.

6. Для нахождения расстояния между плоскостями, можно воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости. Для этого выберем точку на одной из плоскостей, например, точку А(-1; 10; -3), и подставим ее координаты в уравнение плоскости b:
3(-1) - 13(10) - 6(-3) = -3 - 130 + 18 = -115

Расстояние между плоскостями будет равно модулю найденного значения -115:
| -115 | = 115

Таким образом, плоскости a и b параллельны, и расстояние между ними равно 115.