Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см, АК=10см, ﮮАВК=ﮮАВС=90 , ﮮВАС=45 . Вычислите расстояние между точками К и С.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче у нас есть два прямоугольных треугольника, АВС и АВК.
Дано, что плоскости этих треугольников перпендикулярны, т.е. они пересекаются под прямым углом.

Для начала найдем длину стороны ВС треугольника АВС, воспользовавшись теоремой Пифагора:

ВС^2 = АВ^2 + АС^2
ВС^2 = 8^2 + 8^2
ВС^2 = 64 + 64
ВС^2 = 128

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

ВС = √128
ВС = 8√2

Теперь найдем длину стороны ВК треугольника АВК:

ВК^2 = АВ^2 + АК^2
ВК^2 = 8^2 + 10^2
ВК^2 = 64 + 100
ВК^2 = 164

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

ВК = √164

Таким образом, мы нашли длины сторон ВС и ВК двух треугольников.

Теперь находим расстояние между точками К и С по прямой:

КС = ВС - ВК
КС = 8√2 - √164

Для упрощения данного выражения можем соединить корни, так как они находятся в одной плоскости:

КС = (√2 - √41)√8

Таким образом, расстояние между точками К и С равно (√2 - √41) умножить на корень из 8.