На курсе успеваемость составляет 90%. Наудачу выбирают 40 студентов. Найти М(Х) и D(X) числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Сначала определим переменные:

X - число успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе.
М(X) - математическое ожидание (среднее значение) числа успевающих студентов.
D(X) - дисперсия (мера распределения) числа успевающих студентов.

2. Дано: на курсе успеваемость составляет 90%. Это значит, что вероятность для каждого студента быть успевающим равна 0.9.

3. Для того чтобы найти М(X), мы умножим вероятность успевания каждого студента (0.9) на общее количество студентов в выбранной группе (40):

М(X) = вероятность успеха * количество испытаний
= 0.9 * 40
= 36

Таким образом, М(X) равно 36.

4. Чтобы найти D(X), мы воспользуемся формулой дисперсии:

D(X) = вероятность успеха * вероятность неуспеха * количество испытаний

где вероятность неуспеха равна 1 минус вероятность успеха. В данном случае, вероятность неуспеха равна 1 - 0.9 = 0.1.

D(X) = 0.9 * 0.1 * 40
= 0.36

Таким образом, D(X) равно 0.36.

Итак, ответ:

М(X) = 36
D(X) = 0.36