Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45º. Найти:

а) диагональ призмы;

б) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

2) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна т, а острый угол равен 60º. Через катет, противолежащий этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее 45º с плоскостью основания. Доказать, что ∆А1СД прямоугольный. Вычислить площадь основания призмы, высоту призмы.

3) Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью основания угол

в 30º. Найти: а) сторону основания призмы, б) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагонали основания призмы.

4) Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, высота призмы равна 1,5 а. Через сторону основания и противоположную вершину другого основания проведено сечение. Найти:

а) высоту основания призмы;

б) угол между плоскостями основания и сечения призмы.

5)5100

Пошаговое объяснение:

S = 100²-98²+96²-94²+...+4²-2²=

= (100²-98²) + (96²-94²) +...+ (4²-2²) =

= (100-98)*(100+98) + (96-94)*(96+94) + ... +

+ (4-2)*(4+2) =

= 2*(100+98) + 2*(96+94) + ... + 2*(4+2) =

= 2* (100+98+96+94+...+4+2) = 2 * S1,

где S1=(100+98+96+94+...+4+2) — сумма арифметической прогрессии с а(1)=100, a(n)=2 и d=98-100=-2.

Найдем n:

a(n)=a(1)+d*(n-1)

2=100+(-2)*(n-1)

2-100=(-2)*(n-1)

-98=(-2)*(n-1)

n-1=-98 : (-2)

n-1=49

n=49+1

n=50

тогда S1=Sn=(a(1)+a(n))*n/2=

=(100+2)*50/2=102*25=2550

Соответственно, S=2*S1=2*2550=5100

На 1 этаже квартиры под номерами: 1, 2, 3, 4

На 2 этаже квартиры под номерами: 5, 6, 7, 8

На 3 этаже квартиры под номерами: 9, 10, 11, 12

На 4 этаже квартиры под номерами: 13, 14, 15, 16

На 5 этаже квартиры под номерами: 17, 18, 19, 20

На 6 этаже квартиры под номерами: 21, 22, 23, 24

На 7 этаже квартиры под номерами: 25, 26, 27, 28

На 8 этаже квартиры под номерами: 29, 30, 31, 32

На 9 этаже квартиры под номерами: 33, 34, 35, 36

Следовательно:

1)Квартира под номером 23 находится на 6 этаже

Квартира под номером 3 находится на 1 этаже

2)Квартира под номером 32 находится на 8 этаже

Квартира под номером 5 находится на 2 этаже