Можно ли из цифр 0, 1, ..., 9, использовав каждую ровно 2 раза, построить такие целые числа, в сумме давали бы 2006?(как это сделать? )

Нет

Пошаговое объяснение:

Любое натуральное число сравнимо с сумой своих цифр по модулю 9.

предположим что есть такое построение чисел удовлетворяющих условию задачи. Тогда сумма этих чисел по модулю 9 равно 2(0+1+2+...+9)≡2·45≡0(mod 9)

Но 2006≡8(mod 9)

Противоречие.