РЕШЕНИЕ силой Разума - "ответ Замятина" - графическое, но и не без формул.
1) Строим треугольник на координатной плоскости Рисунок к задаче в приложении.
а) Уравнение стороны АВ - Y=k*x+b.
к = ΔY/ΔX = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 4/(-8) = - 1/2 - наклон.
b = Ay - k*Ax = - 4 1/2 - сдвиг
Уравнение АВ - Y = - 0.5*x- 4.5 - сторона - ОТВЕТ
б) Уравнение высоты СН. (точка Н на рисунке не показана)
Высота - перпендикулярна стороне АВ.
k2 = - 1/k = - 1/(-1/2) = 2 - наклон перпендикуляра
b = Сy - k2*Cx = 7 - 2*7 = - 7 - формула выше
Уравнение СН = у = 2*x - 7 - высота - ОТВЕТ.
в) Уравнение медианы АМ. Точка М - середина ВС.
М = (В+С)/2 - середина отрезка.
Мy = 0, Mx = 6 и получили точку М(6;0).
Уравнение прямой АМ - по пункту 1)
Уравнение АМ - у = 1/3*x - 2 - медиана - ОТВЕТ
г) Точка пересечения двух прямых - решение системы из двух уравнений прямых. Записываем уравнения прямых в параметрической форме:
1) 2*х - у = 7 - уравнение высоты СН
2) х - 3*у = 6 - уравнение медианы АМ
Решаем ...... и получаем Nx= 3 Ny = -1
N(3;-1) - точка пересечения - ОТВЕТ
д) Параллельно АВ - с тем же наклоном, как и у прямой АВ.
к(АВ) = - 0,5 - (пункт 1) - наклон
b = (для точки С) = 7 - (-0,5)*7 = 10,5 - сдвиг
(точка F - на рисунке не обозначена).
Уравнение СF - y - 0.5*x+ 10.5 - параллельная - ОТВЕТ
е) Расстояние между точками - по теореме Пифагора.
Вычисляем длину высоты СН - расстояние до прямой АВ.
CH² = (Cy-Hy)² + (Cx-Hy)²
CH² = (7-(-5))² + (7-1)² = 12²+6² = 144+36 = 180
L(CH) = √180 - расстояние - ОТВЕТ (≈ 13.416)
Задание выполнено.
РЕШЕНИЕ силой Разума - "ответ Замятина" - графическое, но и не без формул.
1) Строим треугольник на координатной плоскости Рисунок к задаче в приложении.
а) Уравнение стороны АВ - Y=k*x+b.
к = ΔY/ΔX = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 4/(-8) = - 1/2 - наклон.
b = Ay - k*Ax = - 4 1/2 - сдвиг
Уравнение АВ - Y = - 0.5*x- 4.5 - сторона - ОТВЕТ
б) Уравнение высоты СН. (точка Н на рисунке не показана)
Высота - перпендикулярна стороне АВ.
k2 = - 1/k = - 1/(-1/2) = 2 - наклон перпендикуляра
b = Сy - k2*Cx = 7 - 2*7 = - 7 - формула выше
Уравнение СН = у = 2*x - 7 - высота - ОТВЕТ.
в) Уравнение медианы АМ. Точка М - середина ВС.
М = (В+С)/2 - середина отрезка.
Мy = 0, Mx = 6 и получили точку М(6;0).
Уравнение прямой АМ - по пункту 1)
Уравнение АМ - у = 1/3*x - 2 - медиана - ОТВЕТ
г) Точка пересечения двух прямых - решение системы из двух уравнений прямых. Записываем уравнения прямых в параметрической форме:
1) 2*х - у = 7 - уравнение высоты СН
2) х - 3*у = 6 - уравнение медианы АМ
Решаем ...... и получаем Nx= 3 Ny = -1
N(3;-1) - точка пересечения - ОТВЕТ
д) Параллельно АВ - с тем же наклоном, как и у прямой АВ.
к(АВ) = - 0,5 - (пункт 1) - наклон
b = (для точки С) = 7 - (-0,5)*7 = 10,5 - сдвиг
(точка F - на рисунке не обозначена).
Уравнение СF - y - 0.5*x+ 10.5 - параллельная - ОТВЕТ
е) Расстояние между точками - по теореме Пифагора.
Вычисляем длину высоты СН - расстояние до прямой АВ.
CH² = (Cy-Hy)² + (Cx-Hy)²
CH² = (7-(-5))² + (7-1)² = 12²+6² = 144+36 = 180
L(CH) = √180 - расстояние - ОТВЕТ (≈ 13.416)
Задание выполнено.
