Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать дифференциальное уравнение.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

svetik3333

05.01.2021 15:57

Найди частное чисел 3672и 12...

diassultanov1

20.03.2021 00:31

Вариант 31. 1, 3р - 1 1= 0,8р + 52. 0, 71х - 13 - 10 - 0,29x3. 8c + 0, 73 = 4,61 8с4. 13 - (5х + 1) - бх5. 2 = (3х - 5) - (7 4x)6. 8х + 5 = 1119 +(7 - 3х)7. (4y + 3) - (10у...

lizochkascherb

06.11.2020 03:58

Вычисли значения выражения...

maks2614

06.06.2020 16:45

Из карточек с буквами А, Б, В, Д наудачу выбирают три и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово два ?...

2806171

08.01.2020 20:01

6) Велосипедисты вели гонку в течение трехдней. В первый день они проехали 4/15 всего пути, во второй — 2/5, а в третий — оставшиеся 100км. какой путь проехали велосипедисты...

Асыл111111111

03.05.2020 19:25

Шофёр должен проехать 350 км. Он уже проехал 0.7 намеченного пути. Сколько километров ему осталось проехать?...

burtsevadianka

14.11.2020 22:52

ОТХиро составил огромное число, выписав подряд без пробелов всенатуральныечисла1 до 2020:123456789101112...2018 2019 2020. Бэймакс стёр у этого числапервые 2020 цифр. С какой...

Viki258

24.07.2020 07:48

А ; 4), L3; 1). Проведите отрезки M N ироведите отрезки MN и KL. Запишите коорди-наты точки их пересечения.На координатной плоскости закрасьтеплоскости закрасьте множество...

vyglotov

07.08.2021 10:53

Маша подаёт продавцу 500 сомов и говорит Дайте мне бутылки сока. Сколько денег она получит обратно, если бутылка сока стоит 79 сомов? Запишите процесс покупки в виде смешанной...

ауе59

13.06.2021 03:26

Cрочна памагити один пример...

Ответ:

Camelia1980

03.09.2020 19:19

Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Для этого уравнения всегда осуществляется замена y=ux , тогда y'=u'x+u , получаем :

$u'x+u=u^2+4u+2\\ \\ u'x=u^2+3u+2$

Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \int \dfrac{du}{u^2+3u+2}=\int \dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~\int \dfrac{du}{(u+1)(u+2)}=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \int \dfrac{(u+2)-(u+1)}{(u+1)(u+2)}du=\int \dfrac{dx}{x}~~\Rightarrow~~ \int \left(\dfrac{1}{u+1}-\dfrac{1}{u+2}\right)du=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \ln |u+1|-\ln |u+2|=\ln |x|+\ln C\\ \\ \ln \Bigg|\dfrac{u+1}{u+2}\Bigg|=\ln \Big|Cx\Big|\\ \\ \\ \dfrac{u+1}{u+2}=Cx~~~\Rightarrow~~~ 1+\dfrac{1}{u+2}=Cx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{u+2}=Cx-1$

$u+2=\dfrac{1}{Cx-1}\\ \\ u=\dfrac{1}{Cx-1}-2$

Выполним обратную замену

$\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{Cx-1}-2~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{x}{Cx-1}-2x}$

Получили общее решение диф. уравнения.

0,0(0 оценок)

Ответ:

elenskaya3105

03.09.2020 19:19

$x=\frac{C(y+x)}{y+2x}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{y}{x} =t\\y=tx\\y'=t'x+t$

$t'x+t=t^2+4t+2\\\\ t'x=t^2+3t+2\\\\t'=\frac{t^2+3t+2}{x} \\\\\frac{dt}{dx} =\frac{t^2+3t+2}{x}\\\\\frac{dx}{x} =\frac{dt}{t^2+3t+2}\\\\lnx=-ln|t+2|+ln|t+1|+lnC\\\\lnx=ln{\frac{C(t+1)}{t+2} }\\\\x=\frac{C(t+1)}{t+2}\\\\x=\frac{C(\frac{y}{x} +1)}{\frac{y}{x}+2}=\frac{C(y+x)}{y+2x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку