logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


hopesegul
28.10.2020 18:29

найти общее решение(общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка xy'=y+3x sin(y/x)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Fetissh1
Fetissh1
29.08.2021 13:10
Какую фигуру образует замкнутая ломанная...
Toktorovaskar
Toktorovaskar
29.08.2021 13:10
Для нумерации страниц книги использовано 1315 цифры сколько страниц пронумеровано если номерация страниц начинается с ее третьей цифры 3...
kaban229
kaban229
29.08.2021 13:10
(2 3/5-5/8): 19 3/4= покажите полное решение...
Руслик111111111
Руслик111111111
14.11.2020 22:02
Как решить пример три восьмых умножить на четыре пятых...
шота1
шота1
14.11.2020 22:02
Как писать 368 миллиардов 742 миллиона...
RomaAksenov2007
RomaAksenov2007
14.11.2020 22:02
Составить предложение со словом печаль!...
Машkа
Машkа
14.11.2020 22:02
Вынесите за скобки наибольший общий делитель коээфициентов: 1) 12a+8b+24c 2) 36x+90y+126z 3) 14m-42n+70k...
kNoPoCHkA96
kNoPoCHkA96
14.11.2020 22:02
Решите 3 ! первое : найдите значение выражений: а) 4 7/15 + (8 8/15 - 6 11/15); б) 11 4/29 - (7 7/29 + 3 4/29). второе : решите уравнение: а) 6 2/15 - x = 4 13/15; б) (5/18...
rjulia064
rjulia064
14.11.2020 22:02
Сколько в числе 270 561 208 единиц .единиц тысяч. единиц миллионов . сотен .сотен тысяч.тысяч. десятков. десятков тысяч.десятков миллионов .сотен миллионов...
raminpomohs
raminpomohs
14.11.2020 22:02
Длина отрезка ab равна 15 см. найдите длину отрезка cd, если ad=12 см, а cb=10 см....
Ответ:
lychik1111
12.10.2020 13:50

Данное дифференциальное уравнение является однородным. Для однородных дифференциальных уравнений всегда осуществляется замена y=ux, тогда y'=u'x+u. Получаем :

x(u'x+u)=ux+3x\sin \dfrac{ux}{x}\\ \\ x=0;~~~ u'x+u=u+3\sin u\\ \\ u'x=3\sin u

Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

\displaystyle \int \dfrac{du}{\sin u}=\int \dfrac{3dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{\sin u}{\sin^2u}du=3\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ -\int \dfrac{d(\cos u)}{1-\cos^2u}=3\int \dfrac{dx}{x}~~\Rightarrow~~ -\dfrac{1}{2}\ln\Bigg|\dfrac{1+\cos u}{1-\cos u}\Bigg|=3\ln |x|+\ln C

\ln\Bigg|\dfrac{1-\cos u}{1+\cos u}\Bigg|=\ln\left|Cx^6\right|\\ \\\\ \dfrac{1-\cos u}{1+\cos u}=Cx^6

Выполним обратную замену

\dfrac{1-\cos \frac{y}{x}}{1+\cos \frac{y}{x}}=Cx^6— общий интеграл

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота